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#1 2019-02-09 19:48:16

KineticTenshi
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Moyennes empiriques pour le refine HD au-delà de +10

Bonjour,

Avant de refine des items, j'essaie toujours de calculer combien de HD ores il me faut en moyenne. Étant donné que cela peut vous servir à tous, je vous partage mes résultats ici. Bien évidemment, dû à la complexité du problème, j'ai dû faire tourner un petit algorithme. Ce ne sont donc que des données empiriques. Sans plus tarder, voici les tables :

Refine Level    Moyenne    Ecart-type        Taille de l'échantillon      Intervalle de confiance au seuil de 95%
11                    3,03         2,474                500 000   
12                    12,197      10,906              500 000                        [12,168 ; 12,227]
13                    33,88        31,422              500 000                        [33,793 ; 33,967]
14                    80,906      70,913              500 000                        [80,709 ; 81,103]
15                    178,783     172,908            250 000                        [178,105 ; 179,461]
16                    382,495     374,864            500 000                        [381,456 ; 383,534]
17                    795,517     784,85              500 000                        [793,342 ; 797,692]
18                    1648,476   1638,505           250 000                        [1642,053 ; 1654,899]


A noter que seul le +11 a droit à une moyenne théorique exacte, d'où l'absence d'un intervalle de confiance. Toutefois pour l'écart-type, j'ai simulé le refine de 500 000 items (c'est mon échantillon). L'intervalle de confiance au sueil de 95% ici sert à indiquer qu'il y a 95% de chance que la moyenne théorique se promène quelque part dans cet intervalle.

Qu-'est-ce que l'écart-type et comment s'en sert-on ? Il s'agit d'une mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Plus l'écart-type est grand, plus les valeurs tendent à s'éloigner de la moyenne.

Prenons un petit exemple avec deux classes de deux élèves chacune (histoire de rester simple). Après une interro, les deux classes obtiennent une moyenne de 10. Dans la première classe, les deux élèves ont eu 10, et dans la seconde, 20 et 0 (il était malade, disons). L'écart-type dans la première classe est alors de 0, toutes les valeurs sont concentrées dans la moyenne, alors qu'il est de 10 dans la deuxième, c'est-à-dire que les valeurs sont très éloignées de la moyenne. Après, l'écart-type, c'est relatif, on peut le considérer plus ou moins grand selon les situations. Ici, les notes peuvent aller de 0 à 20, un écart-type de 10, bah en fait c'est la valeur maximale qu'on puisse avoir dans cette situation. Les valeurs tendent à se répartir aux extrémités.

Retournons les choses et regardons de votre côté. Vous vous apprêtez à refine votre hat favoris, et vous êtes conscient que RNGesus adore vous jouer des tours. Du coup, vous êtes intéressé par l'estimation du nombres de HD ores que vous allez utiliser avec une certaine confiance. Voici donc les tables pour un seuil de 95% et de 68% :

Refine Level    Intervalle de pari au seuil de 95%    Intervalle de pari au seuil de 68%
11                    [0 ; 7,88]                                          [0,556 ; 5,504]
12                    [0 ; 33,573]                                       [1,291 ; 23,103]
13                    [0 ; 95,467]                                       [2,458 ; 65,302]
14                    [0 ; 219,895]                                     [9,993 ; 151,819
15                    [0 ; 517,683]                                     [5,875 ; 351,691]
16                    [0 ; 1117,228]                                    [7,631 ; 757,359]
17                    [0 ; 2333,823]                                    [10,667 ; 1580,367]
18                    [0 ; 4859,946]                                    [9,971 ; 3286,981]


Comment lire ces intervalles de pari ? Et bien, ça porte plutôt bien son nom. Prenons la première ligne. Avec ces données, je peux parier que le nombre de HD ores que je vais utiliser sera entre 0 et 7,88 avec 95% de chance, ou que ce sera entre 0.556 et 5,504, avec 68% de chance. Vous remarquerez donc que plus mon seuil est grand, plus mon intervalle est large, et qu'il peut y avoir des valeurs qui semblent "aberrantes".
En effet, imaginons que l'élève X passe une interro, je peux dire avec 100% de chance que sa note sera entre 0 et 20, ou même entre moins l'infini et plus l'infini.
Ici, ça reviendrait à dire qu'il y a 100% de chance que le nombre de HD ores que je vais utiliser est entre 0 et l'infini.

Si vous souhaitez construire votre propre intervalle de pari avec n'importe quel seuil, il vous suffit d'utiliser les quantiles de la loi normale centrée réduite. Ils sont certainement dispo quelque part sur internet. Enuite, il faut procéder comme suit :

Pour la borne inférieure de votre intervalle, moyenne - quantile * écart-type
Pour la borne supérieure de votre intervalle, moyenne + quantile * écart-type

Enfin, vous souhaitez probablement savoir combien d'ores vous allez devoir farmer en moyenne (en moyenne hein). C'est simple, les NPCs réclament 10 ores pour 1 HD ore, avec une probabilité de succès de 0.6. Le nombre moyen de tentatives pour fabriquer 1 HD ore est donc de 1/0.6, soit environ 1.667 tentatives, ce qui fait environ 16.67 ores par HD ores une fois qu'on multiplie par 10. Multipliez alors 16.67 par le nombre de HD ores que vous souhaitez obtenir, et voilà, vous obtenez votre moyenne.

J'espère que cela vous aidera dans vos futur projets, et je souhaite à tous bonne chance pour vos refine !

PS : +19 et +20 seront un peu plus tard, j'ai suffisamment fait tourné mon ordi, je veux jouer now sad

Dernière modification par KineticTenshi (2019-02-09 19:50:05)

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#2 2019-02-10 14:04:44

Death Father
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Re : Moyennes empiriques pour le refine HD au-delà de +10

Joli tuto wink

Merci pour ce travail ^^

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#3 2019-02-24 16:49:06

KineticTenshi
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Re : Moyennes empiriques pour le refine HD au-delà de +10

Re,

Cette fois, je vais vous faire part des résultats théoriques sur le refine HD +10 -> +20 (yay, on aura les deux levels manquants !) mais surtout, je vais m'intéresser aux enchants Biolab Nightmare et le coût moyen. Le petit (gros) bémol ici, ce que je n'ai pas les écart-types, donc on ne pourra pas faire d'estimation de votre malchance... Mais c'est déjà pas mal.

Pour ces deux problèmes de probabilité, j'ai utilisé des chaînes de Markov comme modèle. Pour le refine HD, j'obtiens une matrice de transition de taille 11 x 11 à partir de laquelle j'effectue mes calculs, blah blah blah... Les résultats :

Refine Level           Moyenne
11                         3.0303
12                         12.2130
13                         33.8871
14                         80.9223
15                         179.4482
16                         382.5161
17                         797.8357
18                         1644.0901
19                         3365.2748
20                         6862.8306

Pour rappel, il s'agit du nombre de HD ores dépensés en tout en partant du +10 à +X. Il faut donc 6862.8306 HD ores en moyenne pour passer de +10 à +20.

Pour les enchants Biolabs, je suis parti d'une matrice 11 x 11 aussi. J'ai utilisé les probabilités qui faisaient partis du script qui sont 1, 1, 1, 0.5, 0.5, 0.5, 0.3, 0.3, 0.1 et 0.1. On a donc 100% de chance de passer du lvl 1 à 2 puis à 3 mais 50% de chance et de passer de 3 à 4, et en cas d'échec, on redescend à 2. Les résultats :

Enchant Level         Moyenne            Coût
1                           1                       10
2                           2                       30
3                           3                       70
4                           6                       210
5                           11                     490
6                           18                     970
7                           37.6667             2590
8                           86.8889             7203.3333
9                           539.8889           53723.3333
10                         4626.8889         482403.3333

Pareil ici, pour passer du lvl 0 à un enchant lvl 10, il faut en moyenne 4626.8889 essais environ, avec un modique coût total en Cursed Fragment de 482 403.3333. Voilà, c'est tout pour cette fois ci !

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